Detecting multiple change-points in the mean of Gaussian process by model selection

This paper deals with the problem of detecting the change-points in mean of a signal corrupted by an additive Gaussian noise. The number of changes and their positions are unknown. From a nonasymptotic point of view, we propose to estimate them with a method based on a penalized least-squares criterion. According to the results of Birgé and Massart, we choose the penalty function such that the resulting estimator minimizes the quadratic risk. This penalty depends on unknown constants and we propose a calibration leading to an automatic method. The performances of the method are assessed through simulation experiments. An application to real data is shown. Key-words: Detection of change-points; Penalized contrast; Model selection [email protected]. This research has been realized when E.Lebarbier was with Laboratoire de mathématiques Université Paris XI. Détection de ruptures dans la moyenne d'un processus gaussien par une méthode de sélection de modèle Résumé : Le papier traite du problème de détection de ruptures dans la moyenne d'un signal gaussien. Le nombre de ruptures et leurs localisations sont supposés inconnus. D'un point de vue non-asymptotique, nous proposons de les estimer à l'aide d'une méthode basée sur un critère des moindres carrés pénalisés. En appliquant les résultats de Birgé and Massart, nous choisissons une fonction de pénalité telle que l'estimateur pénalisé correspondant réalise le risque quadratic minimal. Cette pénalité dépend de constantes inconnues et nous proposons de les calibrer a n d'obtenir une automatique méthode. Une étude de simulations est menée pour évaluer la performance de la méthode, et une application sur des données réelles est réalisé. Mots-clés : Détection de ruptures ; Contraste pénalisé ; Sélection de modèles Change-Points in the Mean and Model Selection 3